اعشار و درصد
اهداف یادگیری
- کسر، عدد اعشاری و درصد را به هم تبدیل کنید.
- درصدی از یک مقدار را بیابید و تعیین کنید یک مقدار چند درصد مقدار دیگر است.
- وقتی درصدی از کل معلوم است، کل را بیابید.
- درصد تغییر، تخفیف و تغییرهای پیاپی را حساب کنید.
کسر و اعشار و درصد
درصد کسری با مخرج ۱۰۰ است: \(p\%=\frac{p}{100}\). این واژه یعنی «در هر صد».
لغزنده را حرکت دهید تا \(p\) خانه از ۱۰۰ خانه رنگ شود. صفحه همان عدد را به صورت درصد، کسر و عدد اعشاری نشان می‌دهد و آن درصد از یک کل را حساب می‌کند.
\(\frac34=0.75=75\%\) و \(\frac18=0.125=12.5\%\).
برای تبدیل عدد اعشاری به درصد، آن را در ۱۰۰ ضرب کنید: \(0.07=7\%\).
درصد یک مقدار
\(35\%\) عدد ۸۰ را بیابید.
\[35\%\cdot 80=0.35\cdot 80=28\]
عدد ۱۸ چند درصد ۲۴ است؟
\[\frac{18}{24}=\frac34=75\%\]
عدد ۱۵ برابر \(30\%\) یک عدد است. آن عدد را بیابید.
داریم \(0.30\cdot x=15\) و پس \(x=\frac{15}{0.30}=50\).
درصد تغییر
اگر مقداری از \(a\) به \(b\) تغییر کند، درصد تغییر برابر است با
\[\frac{b-a}{a}\cdot 100\%\]
نتیجهٔ مثبت یعنی افزایش و نتیجهٔ منفی یعنی کاهش.
قیمتی از ۴۰ به ۵۰ می‌رسد و بعد از ۵۰ به ۴۰ برمی‌گردد. هر دو درصد تغییر را بیابید.
\[\frac{50-40}{40}\cdot 100\%=25\%,\qquad \frac{40-50}{50}\cdot 100\%=-20\%\]
این دو تغییر قرینهٔ هم نیستند، چون هر درصد نسبت به مقدار آغازین متفاوتی گرفته شده است.
قیمت یک کاپشن ۶۰ است. ابتدا \(20\%\) تخفیف می‌خورد و بعد \(10\%\) مالیات به آن افزوده می‌شود. قیمت نهایی چقدر است؟
\[60\cdot 0.80=48,\qquad 48\cdot 1.10=52.8\]
درصد تغییرها به‌سادگی با هم جمع نمی‌شوند. افزایش \(20\%\) و سپس کاهش \(20\%\) برابر \(1.2\cdot 0.8=0.96\) می‌شود، یعنی در مجموع \(4\%\) کاهش.
تمرین‌ها
کسر \(\frac58\) را به صورت عدد اعشاری و درصد بنویسید.
نمایش پاسخ
\(\frac58=0.625=62.5\%\)
\(12\%\) عدد ۲۵۰ را بیابید.
نمایش پاسخ
\(0.12\cdot 250=30\)
عدد ۴۵ چند درصد ۶۰ است؟
نمایش پاسخ
\(\frac{45}{60}=\frac34=75\%\)
پس از \(25\%\) تخفیف، قیمت یک کاپشن ۴۵ شده است. قیمت اولیه چقدر بوده است؟
نمایش پاسخ
قیمت فعلی \(75\%\) قیمت اولیه است: \(0.75x=45\) و پس \(x=60\).
جمعیتی از ۸۰۰۰ به ۹۲۰۰ می‌رسد. درصد افزایش را بیابید.
نمایش پاسخ
\(\frac{9200-8000}{8000}\cdot 100\%=\frac{1200}{8000}\cdot 100\%=15\%\)
قیمتی \(10\%\) بالا می‌رود و سپس \(10\%\) پایین می‌آید. آیا قیمت نهایی با قیمت آغازین برابر است؟
نمایش پاسخ
خیر: \(1.10\cdot 0.90=0.99\) و پس قیمت نهایی \(1\%\) کمتر از قیمت آغازین است.
جمع‌بندی
- درصد کسری از ۱۰۰ است؛ کسر، عدد اعشاری و درصد سه شکل نوشتن یک عدد هستند.
- برای پیدا کردن درصدی از یک مقدار، آن را در شکل اعشاری درصد ضرب کنید.
- درصد تغییر برابر تغییر تقسیم بر مقدار قدیمی ضرب در ۱۰۰ درصد است.
- تغییرهای پیاپی در هم ضرب می‌شوند و با هم جمع نمی‌شوند.